Qué es el problema de los tres cuerpos: la ciencia real detrás de la exitosa serie de Netflix

La reconocida serie de Netflix se basa en un problema matemático y físico muy reconocido, pero ¿de qué se trata este problema exactamente? En esta columna, el ingeniero químico y matemático Juan Petryla, creador del canal de YouTube Academia Calculus, lo explica con todo lujo de detalles.

Debo confesar algo: no vi la serie de Netflix «El Problema de los Tres Cuerpos», tan de moda hace algunas semanas, pero sé que tiene como fundamento un antiguo problema físico-matemático que aún no fue resuelto. Además, está basada en el libro homónimo del escritor chino Liu Cixin, publicado originalmente en 2006 como libro inicial de una trilogía. Leer el libro y ver la serie es una tarea que tengo pendiente.

Pero nada de eso quita que el mismo título de la serie nos pone frente a uno de los problemas más grandes de la matemática. Se ha estudiado este tema durante muchísimos años, y en ese estudio participaron prestigiosos matemáticos de los que seguro oíste hablar. Te voy a dar un panorama de la evolución del problema y te vas a dar cuenta que se presenta como algo bastante llamativo. Tan llamativo, de hecho, que pueden disfrutarse incluso aunque no se tenga una gran formación matemática.

¿Los astros caerán sobre nuestras cabezas?

En la antigüedad muchos se hacían una pregunta simple pero bastante inquietante: ¿llegará el día en que el cielo, la luna, y las estrellas caerán sobre nosotros? Aunque hoy nos parece casi absurda, verás que estos antiguos personajes tenían una preocupación que no terminó siendo tan delirante después de todo.

Comienzo con ese enorme matemático y complejo personaje que fue Isaac Newton. Él se tomó muy en serio esas preocupaciones tan antiguas. No pensó que eran delirantes, e intuyó que era un tema merecedor de su esfuerzo. Para intentar descifrarlas hasta las últimas consecuencias, utilizó una poderosa herramienta que él mismo había creado, una fórmula famosísima incluso en la actualidad:

Fórmula de Newton

Esta simple pero muy profunda fórmula significa que la fuerza (expresada con F) es igual al producto entre la masa (m) y la aceleración (a), es decir, la multiplicación entre los valores de ambas. Con este cálculo, Newton quería demostrar que las órbitas de los planetas eran absolutamente precisas, como si de algo divinamente diseñado se tratase. Consideró que el movimiento de los planetas seguía las reglas de su cálculo, y que todo se explicaba más o menos bien. El cielo, los planetas, y las estrellas no caerían nunca sobre nuestras cabezas.

El demonio de Laplace

Pierre-Simon Laplace, científico francés
Pierre-Simon Laplace, científico francés

Y ahí entra en la historia Pierre-Simon Laplace. Yo soy ingeniero, así que me topé muy a menudo con Laplace en conceptos como la transformada de Laplace, la ecuación de Laplace, el operador de Laplace, etc. Laplace se dedicó a analizar la mecánica celeste, llegando a perfeccionar el modelo planteado por Newton a partir de sus conocimientos en mecánica clásica. Imaginó la posibilidad de predecir todos los acontecimientos a través de la ciencia: si el futuro del universo está determinado por su estado pasado y presente, entonces, si es que una entidad tiene suficiente información, las leyes de la física pueden usarse para determinar toda la historia del universo.

De allí es que Laplace crea el personaje imaginario conocido ahora como «el demonio de Laplace». Este ser tiene la capacidad para conocer todo sobre el universo, incluyendo cada detalle de las partículas subatómicas que lo componen. A partir de esto, aplica las leyes de la física para predecir el futuro y describir el pasado con precisión. Este planteamiento se fundamenta en la teoría filosófica del determinismo, la cual sostiene que todo acontecimiento físico y toda acción humana están causalmente determinadas por una cadena mecánica de causa y efecto. Así, el estado actual de las cosas determina, en algún sentido, el futuro.

Este argumento es válido sólo si se acepta el determinismo como premisa. Hay una obra de él — muy conocida — que se llama «Tratado de Mecánica Celeste». Es una obra de cinco tomos que se publicó a comienzo del siglo XIX. Allí presentó los fundamentos de la mecánica de los cielos, utilizando el análisis matemático y la novísima herramienta del cálculo de Newton-Leibniz en la mecánica newtoniana.

Newton no utilizó su cálculo, sino que lo hizo todo geométricamente, por lo que el trabajo de Laplace fue un gran espaldarazo a su teoría. Demuestra que las leyes de Newton eran ciertas, o sea, que podemos saber con total precisión la posición de un planeta en el pasado, presente, y futuro. Eso tuvo un impacto impresionante en la matemática, y también en la filosofía. Se trata de lo que se conoce como determinismo laplaciano. Él lo demostró para algunos casos y funcionaba más que bien.

Newton comienza a dudar de sí mismo

Isaac Newton

Estaban transcurriendo los 1800 y la cuestión de la mecánica celeste parecía resuelta. Las leyes de Newton lo explicaban todo, al menos en la teoría. El universo era orden, se decía, y el ser humano había comenzado a conocer ese orden, y estaba dispuesto a comenzar a manipularlo. Debido a esto, se llegó a algo complicado: el ser humano se vuelve todopoderoso; todo se reducía a la capacidad de cómputo del cálculo; la matemática lo explicaba todo. Eso sonaba como algo muy auspicioso, pero siempre aparece algo o alguien que le pincha el globo a todos.

Newton mismo comenzó a sospechar de sus propias deducciones. Tomó en serio la pregunta de si algún día la luna caería sobre nuestras cabeza y se dio cuenta que algo no estaba funcionando bien. Ese algo era el problema de los tres cuerpos. Él pensó: «Si uso mis leyes para la Tierra y el Sol, todo funciona perfecto. Pero esto es falso. ¿Qué pasa con la gravedad de la Luna y la gravedad de los otros planetas? La Tierra y el Sol no están solos en el universo, y todos ejercen en mayor o menor medida su gravedad sobre la Tierra».

O sea que el problema sencillo del Sol y la Tierra se convierte en un problema súper complicado si tomamos en cuenta todas las fuerza de la gravedad. Las leyes de Newton, que parecen tan lindas y fáciles de resolver, se transforman en ecuaciones vectoriales en derivadas que tardarían siglos en ser resueltas de forma satisfactoria, e incluso así no lograrían responder al problema completamente.

Newton se dio cuenta de esto, pues eran ecuaciones que nadie podía resolver. No existe la solución exacta a ese problema. Directamente no existe, y se cree que no existirá por más tiempo que uno pueda sentarse a pensarla. Newton no encontró una solución para ese tema, y hasta dudó de la propia estabilidad del sistema solar. Pero logró encontrar una solución desde su perspectiva religiosa. Como hombre muy pero muy devoto, dijo que si un planeta llegara a salirse de su órbita, llegaría Dios omnipotente y omnisciente y lo volvería a colocar en su órbita.

Henri Poincaré y una respuesta científica

Henri Poincaré

Los matemáticos intentaron afrontar el problema por partes. Tomaron a la Luna como una turbación en el problema de la Tierra y el Sol. Así, y de otras formas similares, hallaron una «solución por aproximación». Esto es lo que se hace ante un problema que no tiene solución exacta, y la mayoría de los problemas no la tienen.

La contribución de Laplace a este problema era la siguiente: a falta de soluciones exactas, nos vienen bien las aproximaciones. Siguiendo esta máxima, probó que esas aproximaciones convergían en una determinada solución, y lo hizo con algunos planetas, aunque no con todos. Sin embargo, los matemáticos no estaban muy conformes.

Por ejemplo, Peter Dirichlet dijo que había demostrado, al fin, que la solución convergía. Pero antes de que pudiera elaborarlo se encontró con otro problema irresoluble: la muerte. Con el problema todavía irresuelto, el rey de Suecia Óscar II instauró un premio (una medalla de oro y 2500 coronas, que no sé cuánto serán hoy) para quienn resolviera el problema.

Esa noticia llegó a los oídos del gran Henri Poincaré, un excepcional matemático que se puso a trabajar en el problema valiéndose de la topología que él mismo había ideado, así demostrándolo y ganándose el premio. Lo interesante de esta solución es que le daba un sustento teórico a la idea de que las órbitas seguirían funcionando, de que el cielo y los planetas no se caerían sobre nosotros.

Todo parecía estar bien, pero unos matemáticos encontraron un error en su solución. Así que él se puso manos a la obra y siguió trabajando, día y noche, febrilmente, para subsanarlo. Contra viento y marea, logró hacerlo. Publicó su trabajo con el nombre «Sobre el Problema de los Tres Cuerpos y las Ecuaciones de la Dinámica». Hoy, esta obra es un clásico de la matemática de todos los tiempos y representa en nacimiento de la famosa teoría del caos.

Resultados impredecibles

Sistema de doble péndulo
Sistema de doble péndulo

Lo que probó Poincaré es que el sistema era convergente en muchos casos, pero que en un número considerable de ellos las soluciones divergían, tornándose totalmente imprevisible el comportamiento del conjunto a largo plazo. En resumen, se trataba de un sistema caótico con un resultado muy sensible a las condiciones iniciales. Tan sensible que, con un mínimo cambio en estas condiciones, el resultado termina siendo totalmente diferente.

Es un comportamiento completamente imprevisible a largo plazo, y eso se ve claramente en el caso de dos péndulos dobles. Imaginate un péndulo que va de izquierda a derecha: su movimiento es relativamente predecible y simple de calcular; la mente humana puede imaginarlo sino mayores problemas. Ahora bien, imaginate lo que pasaría si del extremo inferior de ese péndulo (el extremo que se mueve de izquierda a derecha) saliera otro péndulo, más chico, que también se mueva en la misma dirección.

Este péndulo no tendría un movimiento mecánico, sino que dependería del movimiento del péndulo más grande, y su movimiento, inicialmente tan predecible, ahora se volvería engorroso de imaginar y calcular. No solo cambiaría la trayectoria del péndulo más pequeño, influenciada por la del grande, sino que también cambiaría la del grande, influenciada por la trayectoria del pequeño. Es una relación dialéctica entre ambos que tiene resultados que nadie puede predecir.

El ejemplo se profundiza en el caso de que no tengamos solamente un par de péndulos, sino dos pares que tienen el mismo punto de origen. Aunque ambos empiecen en el mismo sitio, sus impredecibles movimientos los hará separarse de las formas más diversas que uno pueda imaginarse. No importa cuántas veces uno intente el experimento, poniéndolos a ambos en el mismo lugar al principio todas las veces: siempre su trayectoria será diferente a la anterior.

Otro ejemplo es el del pronóstico del clima. Sólo se puede predecir el clima con una antelación de unos pocos días. A partir de una semana, el pronóstico es totalmente imprevisible. Ya no tiene sentido dar una predicción.

Pero ojo: el sistema caótico es determinista, lo que significa que no estamos hablando de algo que es aleatorio, solo sucede que el limitado conocimiento de las condiciones iniciales nos imposibilita predecirlo. Las leyes newtonianas funcionan perfectamente en un mundo ideal, pero pequeño detalle: no estamos en un mundo ideal.

En resumen

Entonces, ¿caerá el cielo y los planetas sobre nuestras cabezas? La respuesta es no, pero con un grado de incertidumbre. Hace algunos años, un grupo de científicos de la Agencia de Longitudes de Francia hizo un cálculo aproximado utilizando supercomputadoras para predecir el comportamiento del sistema solar en los próximos 500 millones de años. Hicieron muchas simulaciones, variando las condiciones iniciales, y les dio que hay un 1% de probabilidad de que en los próximos 5.000 años algún elemento del sistema solar salga de su órbita y provoque que todo se desmadre.

Es lo mismo que cuando en un pronóstico de tiempo te dicen que mañana hay un 20% de probabilidad de lluvia. Esto es, con las condiciones iniciales utilizadas, en el 20% de los casos va a llover. Nada más que eso.

Para completar el tema, podés ver la serie, en la cual imagino que el problema de los tres cuerpos está adornado con historias de amor, acción, cosas científicas que son ciertas y otras que no, así como en todas las ficciones. Hay muy buenas referencias acerca del libro original de Liu Cixin, así que también vale la pena añadirlo a tu lista de libros pendientes.

Si querés saber más sobre temas interesantes sobre matemática, seguí mi canal en YouTube, Academia Calculus, en donde publico videos todas las semanas sobre temas parecidos a este, algunos más complejos y otros más simples. ¡Te espero!

Juan Petryla
Ingeniero químico y matemático
Docente jubilado de la Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales
Universidad Nacional de Misiones

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