La probabilidad, el cumpleaños y la creencia en Dios

Los problemas que involucran la probabilidad pueden ser muy controversiales porque su respuesta matemática es, con frecuencia, contraria a lo que sugiere la intuición.

Uno de los problemas de probabilidad que va más en contra de la lógica tiene que ver con la posibilidad de compartir un día de cumpleaños. Imaginemos una cancha de fútbol en la cual hay veintitrés personas: veintidós jugadores y el árbitro. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de esas veintitrés cumplan años el mismo día? Con veintitrés personas y 365 días en el año para elegir, parecería que la probabilidad de que dos personas compartieran el mismo día de cumpleaños es muy baja. Si se le pidiera que calcular la probabilidad, la mayoría de la gente diría que lo sumo es quizás un 10%. De hecho, la probabilidad que haya dos personas en la cancha que cumplan años el mismo día es más alta que la probabilidad que no las haya.

La razón de esta alta probabilidad es que, más que el número de personas, lo importante es el número de manera en que estas pueden agrupadas en parejas. Cuando buscamos un cumpleaños compartido debemos examinar parejas de personas, no individuos. Mientras que hay sólo veintitrés personas en la cancha, hay 353 parejas posibles. Por ejemplo, la primera persona se puede agrupar con cualquiera de las otras veintidós, dando lugar, para comenzar, a
veintidós parejas. A continuación, la segunda persona puede agruparse con cualquiera de las veintiuna restantes, dando lugar a veintiún parejas adicionales. Luego la tercera persona puede agrupar con cualquiera de las veinte restantes, dando lugar a veinte parejas más, y así sucesivamente hasta que llegamos a un total de 253 parejas.

El hecho de que la probabilidad de un cumpleaños compartido dentro de un grupo de veintitrés personas sea mayor al 50% parece erróneo intuitivamente, y sin embargo es matemáticamente innegable. En probabilidades extrañas como éstas se basan los casinos y los apostadores para expoliar a los desprevenidos. Por lo tanto, si usted entra a una fiesta con más de veintitrés personas quizás quiera apostar a que dos de los presentes en la habitación cumplen años el mismo día. Hay que tener en cuenta que en un grupo de veintitrés es de apenas un poco más de 50% pero crece vertiginosamente a medida que aumenta el tamaño del grupo. Por lo tanto, en una fiesta de treinta personas ciertamente vale la pena apostar que dos de ellas comparten el día de nacimiento ya que la probabilidad es de aproximadamente es de 70%. Y, si en esa fiesta hay treinta personas, la probabilidad es de más de 99%.

Los primeros matemáticos que trabajaron en este tema fueron Pierre de Fermat (1601-1665) y Blas Pascal (1623-1662) y sentaron las bases de la probabilidad como ciencia. Establecieron las reglas esenciales que rigen los juegos de azar que pueden ser utilizadas por los apostadores para definir las estrategias para jugar. Pascal, inclusive, estaba convencido de que podía usar sus teorías para justificar la creencia en Dios. Su argumento se basa en que, aunque no se conoce de modo seguro si Dios existe, lo racional es apostar que sí existe. La razón es que, aun cuando la probabilidad de la existencia de Dios fuera extremadamente pequeña, tal pequeñez sería compensada por la gran ganancia que se obtendría, o sea, la gloria eterna. En otras palabras, para Pascal, la religión es un juego de emoción infinita y vale la pena jugarlo, pues al multiplicar un premio infinito por una probabilidad finita el resultado es el  infinito.

 

 

Por Juan Petryla
Correo: juanpetryla@gmail.com

 

 

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