Al igual que con otros aspectos de su vida, poco es lo que se conoce sobre la familia de Andrés Guacurarí y Artigas. Tan solo que hay registros de su apellido en el antiguo pueblo jesuita de San Borja, por lo que se supone que los Guacurarí eran originarios de allí. Debido a la expulsión de los jesuitas en 1768, esos censos se interrumpieron y se pierde el rastro del apellido. Pudo haber continuado en San Borja o quizás la familia en algún momento se mudó a Santo Tomé, el pueblo vecino del otro lado del Uruguay.
Ya en el marco de la revolución y la independencia aparece un Lorenzo Guacurarí, que se presume era hermano del prócer misionero. Este Lorenzo fue uno de los jefes de las compañías del ejército guaraní-misionero que auxilió a Santa Fe, en 1819.
Por otro lado, durante la ocupación de Corrientes, en 1818/1819, las fuentes registran la presencia de una mujer de Guacurarí, llamada Melchora Caburú, quien lo acompañó durante esos meses. Tampoco se conoce si Andrés tuvo hijos, ya sea con Melchora u otra mujer.