El Aleph, Borges y la Matemática

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Hoy vuelvo, por última vez, a escribir acerca de la presencia de la matemática en la obra de Borges. Eso no significa que el tema está agotado. Podemos leer varias veces un cuento borgiano y siempre quedará alguna puerta abierta que nos invitará a una nueva lectura. Ya lo he dicho: la matemática está muy presente en muchos de sus cuentos.

En El libro de Arena, El disco, La biblioteca de Babel, La esfera de Pascal y El Aleph son algunos de ellos. Guillermo Martínez, matemático y escritor, recopiló una lista muy exhaustiva de citas con contenido matemático en la obra de Borges y la misma es llamativamente grande.

En este artículo voy hacer un breve análisis del cuento El Aleph. En él, los protagonistas son el mismo Borges, el poeta presuntuoso Carlos Argentino Daneri y, aunque muerta, la prima del último de la que Borges estaba enamorado, Beatriz Viterbo.

No voy a analizar el cuento en sí ni voy a entrar sobre su trama. Me limitaré a hacer algunos comentarios acerca de los conceptos matemáticos que contiene para poner en evidencia la información que el escritor poseía acerca de ellos.

Al final del relato, Borges escribe: “Para la Mengenlehre es el símbolo de los números transfinitos en los que el todo no es mayor que alguna de las partes”. Mengenlehre es una palabra alemana que utilizó Cantor para designar a los conjuntos de cantidades no definidas de objetos, que dio lugar a la teoría de conjuntos moderna.

Borges se refiere al quiebre en la matemática que ocurrió en aquella época: antes los matemáticos utilizaban el símbolo ∞ para denotar al único infinito que conocían. A partir de Cantor se probó que había muchos infinitos con cardinales distintos y, justamente allí surge que, en ese campo, el todo no es mayor que alguna de sus partes.

El Aleph es una esfera de dos o tres centímetros de diámetro que guarda todas las imágenes del universo. Por consiguiente, el Aleph se contiene: una parte del universo guarda al todo, concepto claro relacionado con los conjuntos infinitos.

En otra parte del cuento, Borges escribe: “Los místicos, en análogo trance prodigan los emblemas: para significar la divinidad, un persa habla de un pájaro que de algún modo es todos los pájaros; Alanus de Insulis, de una esfera cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna.”

Y, un poco más adelante, dice: “Por lo demás, el problema central es irresoluble: La enumeración, si quiera parcial, de un conjunto infinito. En ese instante gigantesco, he visto millones de actos deleitables o atroces; ninguno me asombró como el hecho de que todos ocuparan el mismo punto, sin superposición y sin transparencia. Lo que vieron mis ojos fue simultáneo: lo que transcribiré sucesivo, porque el lenguaje lo es. Algo, sin embargo, recogeré.”

Tomemos un círculo en lugar de una esfera. Hago centro e cualquier punto del plano y trazo círculos con radios cada vez más grandes; con el aumento de esos radios, los círculos van ocupando toda la superficie del plano. O sea que podemos imaginar al plano como un círculo de radio infinito. Si hacemos el mismo análisis con una esfera, el espacio sería una esfera de radio también infinito.

Borges menciona la imposibilidad de describir el infinito con palabras ya que la transcripción es sucesiva y, por eso, no nos alcanzaría la vida. Finalmente, hay que tener en cuenta que la matemática en los cuentos borgianos va imbrincada con la filosofía, la literatura, las religiones y el misticismo.

Borges era un escritor sumamente culto y la lectura de sus cuentos demanda un esfuerzo de investigación que desalienta a muchos. Como alguien dijo: los cuentos de Borges no se leen, se estudian.

 

 

(*) Contacto:

juanpetryla@gmail.com

Twitter: @juanpetryla

 



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